[原创][BAT] 水仙花数黑洞

水仙花数是什么？
这联系到很多数学相关的知识呢！
回归数：其值等于各位数字的 n 次幂之和的 n 位数,称为 n 位 n 次幂回归数。

停下！
如果您不想继续下去

那下载程序吧：水仙花数黑洞.bat
先说说玩法：
1、输入一个能被3整数的数字
就这么简单～
附加技巧：
怎样判断一个数能否被3整除呢？
很简单～

1、把那个数目里的每一个数字加起来（称之为“数码和”），然后看看能否被3整除～
例子：
就拿1324756890
1、取数码和1+3+2+4+7+5+6+8+9+0=45
2、再来：4+5=9
3、9是3的倍数吧？（废话，谁都知道）
4、那么1324756890就能被3整除咯！！（不信试试除看！）

好继续～
英国大数学家哈代(G.H.Hardy,1877-1947)曾经发现过一种有趣的现象:
153=1\^3+5\^3+3\^3
371=3\^3+7\^3+1\^3
370=3\^3+7\^3+0\^3
407=4\^3+0\^3+7\^3
注：1\^3的意思1的3次方

他们都是三位数且等于各位数字的三次幂之和,这种巧合不能不令人感到惊讶.更为称奇的是,一位读者看过哈代的有趣发现后,竟然构造出其值等于各位数字四(五,六)次幂之和的四(五,六)位数:
1634=1\^4+6\^4+3\^4+4\^4
54748=5\^5+4\^5+7\^5+4\^5+8\^5
548834=5\^6+4\^6+8\^6+8\^6+3\^6+4\^6
注:3位3次幂回归数又称位“水仙花数”
像这种其值等于各位数字的 n 次幂之和的 n 位数,称为 n 位 n 次幂回归数.本文只讨论这种回归数,故简称为回归数,人们自然要问:对于什么样的自然数 n 有回归数?这样的 n 是有限个还是无穷多个?对于已经给定的 n ,如果有回归数,那么有多少个回归数? 1986年美国的一位数学教师安东尼.迪拉那(Anthony Diluna)巧妙地证明了使 n 位数成为回归数的 n 只有有限个.

——————————这里是数学证明（幸好笔者我有数学功底～）———————
设 An 是这样的回归数,即:
An=a1a2a3…an=a1\^n+a2\^n+…+an\^n (其中 0<=a1,a2,…an<=9)
从而 10\^n-1<=An<=n9\^n 即 n 必须满足 n9\^n>10\^n-1 也就是 (10/9)\^n<10n (1)
随着自然数 n 的不断增大,(10/9)\^n 值的增加越来越快,很快就会使得(1) 式不成立,因此,满足(1)的 n 不能无限增大,即 n 只能取有限多个.进一步的计算表明:
(10/9)\^60=556.4798…<10*60=600 (10/9)\^61=618.3109…>10*61=610
对于 n>=61,便有 (10/9)\^n>10n
由此可知,使(1)式成立的自然数 n<=60.故这种回归数最多是60位数.迪拉那说,他的学生们早在1975年借助于哥伦比亚大学的计算机得到下列回归数:

1位回归数：1、2、3、4、5、6、7、8、9
2位回归数：不存在
3位回归数：153、370、371、407
4位回归数： 1634、8208、9474
5位回归数： 04150(广义解)、04151(广义解)、54748、92727、93084
6位回归数： 548834
7位回归数： 1741725、4210818、9800817、9926315
8位回归数： 24678050、24678051、88593477
9位回归数： 146511208、472335975、534494836、912985153
10位回归数： 4679307774
11位回归数： 82693916578、44708635679、94204591914、32164049651、42678290603、40028394225、32164049650、49388550606
12位回归数： 无解
13位回归数： 无解、0564240140138(只有广义解一组)
14位回归数： 28116440335967
15位回归数： 无解
16位回归数： 4338281769391371、4338281769391370
17位回归数： 35641594208964132、21897142587612075、35875699062250035、0233411150132317(广义解)
18位回归数： 无解
19位回归数： 4498128791164624869、4929273885928088826、3289582984443187032、1517841543307505039
20位回归数： 63105425988599693916
21位回归数： 128468643043731391252、449177399146038697307
22位回归数： 无解
23位回归数： 21887696841122916288858、28361281321319229463398、27879694893054074471405、
35452590104031691935943、27907865009977052567814、
24位回归数： 188451485447897896036875、239313664430041569350093、174088005938065293023722
25位回归数： 114735624485461118832514、832662335985815242605070、 832662335985815242605071、 1550475334214501539088894、1553242162893771850669378、 3706907995955475988644380、3706907995955475988644381、 4422095118095899619457938
26位回归数： 无解
27位回归数： 7584178683470015004720746(广义解)、77888878776432530886487094(广义解)、 121204998563613372405438066、121270696006801314328439376、 128851796696487777842012787、174650464499531377631639254、 177265453171792792366489765
28位回归数： 无解
29位回归数： 477144170826130800418527003(广义解)、4716716265341543230394614213(广义解)、 5022908050052864745436221003(广义解)、14607640612971980372614873089、 19008174136254279995012734740、19008174136254279995012734741、 23866716435523975980390369295、
30位回归数： 无解
31位回归数： 0793545620525277858657607629822(广义解)、1145037275765491025924292050346、 1927890457142960697580636236639、2309092682616190307509695338915、
32位回归数： 17333509997782249308725103962772
33位回归数： 32186410459473623435614002227248(广义解)、186709961001538790100634132976990、186709961001538790100634132976991
34位回归数： 1122763285329372541592822900204593
35位回归数： 5250083909873201044638631458484846(广义解)、7673249664848285722449710136138169(广义解)、 12639369517103790328947807201478392、12679937780272278566303885594196922
36位回归数： 91097771122214850683543503173498149(广义解)
37位回归数： 418510620208153136884574959404115822(广义解)、618670315011216949642642321868915308(广义解)、1219167219625434121569735803609966019
38位回归数： 7320233109580046612992702336326619665(广义解)、7403697806790834730831423191927508283(广义解)、12815792078366059955099770545296129367
39位回归数： 16427762135335641330720936105651700735(广义解)、83281823928125880164896079973522049472(广义解)、 83281830613691836766959173718984508549(广义解)、 115132219018763992565095597973971522400、 　　115132219018763992565095597973971522401